行程問題可以分為很多種，比如說：簡單相遇、追及問題，環形相遇、追及問題，多次相遇問題，流水行船問題，時鐘問題，牛吃草問題……。所有這些題型的應用都是源自于最基本的公式，也就是S=V×t。這個公式基本上沒有人不知道，以及如何用，那為什么還是有題目做不出來呢?究其原因，還是沒有分析清楚題目條件和要求。解決行程問題最本質的是結合題干信息、基本公式以及行程圖構造等量關系。接下來簡單介紹幾種常見的使用方法和分析思路。

1.結合行程圖分析各個量之間的路程關系。簡單分析方式如下圖

簡單理解就是，題目中一般會出現至少兩個速度，兩個速度必然會對應兩個路程，那么這些路程之間必然存在聯系，要么相等，要么不等，相等我們就結合方程法或者比例法進行相關的求解，不相等查找到路程之間的等量關系，再結合方程法、特值法、比例法進行解題。我們通過幾道例題來了解一下相應的考點。

例1. 一群螞蟻將食物從A.處運往B.處，如果它們的速度每分鐘增加1米，可提前15分鐘到達，如果它們的速度每分鐘再增加2米，則又可提前15分鐘到達，那么A.處到B.處之間的路程是______米。

A.120　 　B.180　 　C.240　 　D.270

【解析】本題涉及三個速度，原速度以及兩次加速，但是整個過程中路程一直是AB這段，所以路程是相等的，結合S=V×t，設原速度為v，原時間為t，列方程

AB=v×t=(v+1)×(t-15)=(v+1+2)×(t-15-15)

求解v=3，t=60，所以AB=3×60=180，答案為B選項。

這個題目并沒有涉及特別復雜的理論知識，僅僅利用了基本的公式就足夠了，所以行程問題并沒有想象中那么復雜，正常分析，找到不變量、相同量，結合方程法、比例法解決就可以。

2. S=V×t中存在不變量，結合比例法解題

題目中存在不變量的時候可以結合比例法進行解題，這個等式中存在三組比例關系：

(1)s一定的時候，v與t成反比

(2)v一定的時候，s與t成正比

(3)t一定的時候，s與v成正比

我們通過一道例題來了解一下具體的操作方式:

例2. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃需要6小時，乙車單獨清掃需要9小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃15千米。問東、西兩城相距多少千米?

A.60 千米 B.75 千米 C.90 千米 D.135 千米

【解析】甲車單獨清掃需要 6 小時，乙車單獨清掃需要 9 小時。路程相同，則兩者時間之比為6:9，速度為時間的反比例，所以速度之比為9:6=3:2。相同時間內，兩人走的路程比為=3：2。那么甲車比乙車多清掃的1份是15千米，所以東、西相距 15×(3+2) =75 千米。

上述題目就屬于路程相同的情況下，根據時間之比找到速度之比，再根據時間相同的情況下，路程之比等于速度之比，結合比例的計算將最終結果計算出來。

通過以上兩道例題，我們可以看出，行程問題需要找到具體的已知量和未知量，然后結合基本公式就可以解決問題，關鍵是需要通過大量的習題訓練自己的題型敏感度，才能夠達到快速解題的目標。

（責任編輯：李明）